Ângulos,ângulos,ângulos.....

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Ângulos, como veremos neste capítulo, são a matéria prima do astrônomo. As posições dos astros e dos objetos sobre a Terra são dadas por ângulos. O sextante é um instrumento que mede ângulos. Até as distâncias na superfície da Terra podem ser expressas na forma de ângulos. Por esta razão, cabe uma pequena discussão sobre o assunto.
Os ângulos são medidos em graus, minutos e segundos. A circunferência completa tem 360°. Um grau corresponde a 60 minutos. Os segundos de grau não são usados na navegação, uma vez que o sextante não tem precisão suficiente para medi-los. A menor unidade de ângulo para o navegador astronômico é o décimo de minuto.
A milha náutica (=1852 m) é uma medida que foi definida convenientemente de modo a simplificar as conversões entre ângulos e distâncias. Uma milha náutica corresponde a um arco de um minuto de grau sobre a superfície terrestre. A qualquer momento podemos converter ângulos de graus para milhas e vice-versa. Ângulos e distâncias são, portanto, equivalentes. Uma exceção são os minutos de longitude, que valem uma milha somente nas proximidades do Equador terrestre.
Uma outra equivalência importante da navegação é entre horas e graus de longitude. Como a Terra faz uma volta de 360° a cada 24 horas, cada hora corresponde a 15° de longitude.
A Terra e a Esfera Celeste
Vamos imaginar por um momento que a Terra esteja no centro do universo. Embora hoje saibamos que este modelo é pouco realista, ele foi adotado por muito séculos e pode nos ajudar a compreender a navegação astronômica. Imaginemos que em torno da Terra está uma outra esfera maior, centrada no mesmo ponto, onde os astros estão fixados, como se estivessem pintados na sua parede. Esta outra bola é chamada de Esfera Celeste.


Para especificar nossa posição na Terra, usamos um sistema de coordenadas que consiste de dois ângulos. A latitude é a distância em graus medida a partir do Equador terrestre na direção Norte-Sul. A longitude é o ângulo no polo entre os meridianos de Greenwich (na Inglaterra) e do ponto considerado (fig. 2).
De modo análogo, a posição de um astro na esfera celeste pode ser descrita por dois ângulos. À medida equivalente à latitude do astro na esfera celeste chamamos declinação. A declinação é medida na direção Norte-Sul a partir do equador celeste. A medida correspondente à longitude do astro na Esfera Celeste é denominada Ascensão Reta, ou AR. Assim como a longitude é medida a partir de um meridiano arbitrário (Greenwich), a Ascensão Reta é medida a partir do chamado Ponto Vernal (também chamado de primeiro ponto de Áries).

As estrelas tem suas posições quase fixas na Esfera Celeste. O Sol, a Lua e os planetas se movem ao longo do ano, mas este movimento é lento quando comparado ao movimento devido à rotação da Terra. Consideremos por hora que os astros tem posições fixas na Esfera Celeste.
Usando ainda o conceito da Terra como centro do universo, vamos imaginar que a Terra esteja parada e que a Esfera Celeste gire em torno dela, completando uma volta a cada 24 horas. O Eixo de rotação da Esfera Celeste passa pelos polos da Terra e da Esfera Celeste. Os equadores da Terra e da Esfera Celeste estão, assim, no mesmo plano.
Os astros, fixos na Esfera Celeste, também giram em torno da Terra. Os polos celestes, estando no eixo de rotação, ficam parados no céu. Assim, um astro situado próximo a um polo da Esfera Celeste parecerá estar estático quando visto da Terra. É o caso da estrela Polaris, que se situa nas proximidades do polo Norte Celeste (sua declinação é de 89°05'N). Ela está sempre na direção Norte. É fácil, portanto, determinar o Norte pela estrela Polaris. Infelizmente ela não pode ser vista aqui do hemisfério Sul e não existe nenhuma estrela tão convenientemente posicionada no Polo Sul Celeste.

Determinação da posição pelos astros
Suponha agora que em um determinado instante traçamos uma reta ligando o centro de um astro ao centro da Terra. O ponto onde esta reta "fura" a superfície da Terra é chamado de Posição Geográfica do astro, ou simplesmente PG (fig.4). Um observador colocado sobre a PG de um astro verá este astro diretamente na vertical, sobre a sua cabeça.

Uma vez que o astro gira junto com a Esfera Celeste, a sua PG se move na superfície da Terra. A PG do Sol, por exemplo, se move a uma velocidade de aproximadamente 900 nós - cerca de 1 milha náutica a cada 4 segundos. Outros astros mais próximos dos polos se movem mais lentamente. A PG de Polaris se move bem lentamente (cerca de 14 nós), uma vez que ela está próxima do Polo Norte.
Como os equadores terrestre e celeste estão no mesmo plano, a latitude da PG é igual à declinação do astro. A longitude da PG é chamada de Ângulo Horário em Greenwich ou AHG, numa alusão à correspondência entre horas e longitude.
Podemos determinar, com auxílio do Almanaque Náutico, a Posição Geográfica (AHG e declinação) de um astro em qualquer instante. Para isso é de fundamental importância que saibamos o momento exato que nos interessa. Como vimos, 4 segundos de erro podem significar até 1 milha de erro na PG do astro. Isto dá idéia da importância de se ter um relógio com a hora precisa para a navegação.
Um outro ponto importante é o Zênite. O Zênite é o ponto da esfera celeste situado na vertical, sobre a posição do navegador. A reta que une o Zênite ao centro da Terra fura a superfície terrestre na posição do navegador, a posição que pretendemos determinar. Temos então as seguintes correspondências entre pontos:
Superfície da Terra Esfera Celeste
Posição Geográfica do Astro Centro do Astro
Posição do navegador Zênite

A distância XZ do ponto X (PG do astro) ao ponto Z do navegador é chamada de distância Zenital. Esta distância pode ser expressa em tanto em milhas como em graus, já que representa um arco sobre a superfície esférica da Terra.
O ângulo horizontal que XZ forma com o norte verdadeiro é chamado Azimute (Az) do astro. Azimute, assim, é a direção ou rumo em que se encontra a PG do astro.

Os astros estão a grande distância da Terra de modo que os raios de luz provenientes deles que incidem sobre a PG (ponto X) e sobre o navegador (ponto Z) são paralelos. Deste modo, conforme ilustrado na figura 7, podemos concluir que a distância zenital (XZ), medida em graus, é igual ao ângulo que o navegador observa entre o astro e a vertical. Vou repetir. A distância zenital, medida em graus, é igual ao ângulo que o navegador observa entre o astro e a vertical.

É difícil, porém, medir este ângulo dada a dificuldade de se determinar com precisão a direção vertical. É mais fácil medir o ângulo formado entre a horizontal e o astro. Este importante ângulo para a navegacão é denominado altura (H) do astro. A altura do astro é tomada com o sextante na vertical, medindo-se o ângulo entre o horizonte e o astro. Ainda pela figura 7, podemos ver que a distância zenital é igual a 90° menos a altura do astro.
Vimos como determinar a distância zenital de um astro usando o sextante. A distância zenital e a PG do astro, contudo, ainda não são suficientes para determinarmos nossa posição. Com esses valores, sabemos somente que nossa posição real está sobre o círculo cujo o centro é a PG do astro e o raio é a distância zenital. Este círculo é chamado círculo de altura. A figura 8 mostra um círculo de altura. O ponto X é a PG do astro.

Qualquer observador posicionado sobre este círculo vê o astro com a mesma altura, só que em Azimutes diferentes. No exemplo da figura, suponhamos que um navegador posicionado sobre o círculo observe o astro a uma altura de 65°. Como já vimos, distância zenital é 90°-H, ou 25°. Para determinar a distância zenital em milhas, multiplicamos por 60, pois cada grau equivale a 60 milhas. Assim, a distância zenital do exemplo da figura, que é também o raio do círculo, é de 1500 milhas.
Se pudéssemos determinar com a bússola a direção exata em que se encontra a PG do astro - o Azimute - poderíamos dizer em que ponto do círculo de altura estamos. Esta determinação, contudo, não é possível com a precisão necessária à navegação. Ainda no exemplo um erro de apenas 3°, normal em leitura de bússolas, corresponde a um erro de 78 milhas na posição!
Tomemos então uma estimativa de nossa posição. Por mais perdidos que estejamos, sempre é possível estimar mais ou menos nossa posição. Poderemos, a partir da Posição Geográfica do astro (obtida no Almanaque Náutico) e da distância zenital (calculada com a altura do astro medida com o sextante), determinar o erro de nossa estimativa na direção do astro. Este erro pode tanto ser no sentido do astro como no sentido contrário ao astro. É chamado de Delta.

Como a Posição Geográfica do astro normalmente está a milhares de milhas de nossa posição, o círculo de altura é extremamente grande e o pequeno pedaço deste círculo que nos interessa - aquele nas proximidades de nossa posição estimada - pode ser considerado uma reta perpendicular ao Azimute do astro. Esta reta é chamada de Reta de Altura.
Conseguimos, a partir da medida da altura de um astro em um instante e de nossa posição estimada, traçar na Carta Náutica uma reta de altura. Sabemos que nossa posição real está em algum ponto ao longo desta reta. Para determinar este ponto deveremos traçar uma segunda reta obtida de forma análoga para um outro astro. O cruzamento das duas será nossa posição real ou Posição Astronômica.
Normalmente repetiremos o procedimento para um terceiro astro, obtendo outra reta de altura, para nos certificarmos dos resultados. Dada a imprecisão inerente às medidas com o sextante, é provável que as três retas de altura não se cruzem em um mesmo ponto, formando um pequeno triângulo. Nossa Posição Astronômica provavelmente estará em algum ponto deste triângulo. Quanto menor o triângulo, melhor. Normalmente assumiremos que nossa posição astronômica está no centro do triângulo.
Triângulo formado pela intersecção de 3 retas de altura

Na navegação astronômica tradicional, a determinação da reta de altura a partir da altura de um astro envolve a determinação da PG do astro (AHG e Declinação) usando o Almanaque Náutico e a solução por tabelas do triângulo de posição PXZ; formado pelo Polo terrestre (P), a PG do astro (X) e a posição estimada do navegador (Z). Estes dados fornecem a altura calculada e o Azimute do astro. A diferença, em minutos de grau, entre a altura calculada e a altura do astro medida no sextante é a distância em milhas náuticas entre a reta de altura e a posição estimada - o erro Delta da posição estimada.

Determinação gráfica da Posição Astronômica
É interessante saber como isto é feito. Uma reta de altura é traçada na Carta Náutica (projeção de Mercator), da seguinte forma:
1) Plote a posição estimada.
2) Com o auxílio da régua paralela, trace uma reta passando pela posição estimada na direção do Azimute do astro.
3) Com um compasso marque sobre esta reta o erro Delta da posição estimada - na direção do Azimute astro ou na direção contrária, conforme o sentido do Delta calculado.
4) Trace então por este ponto a reta de altura, perpendicular à reta do Azimute.
Cartas náuticas detalhadas são disponíveis apenas para locais próximos à costa. Assim, quando em alto mar, normalmente não temos uma carta com a escala adequada para plotar as retas de altura e determinar a posição astronômica. Na navegação tradicional, este problema é resolvido usando folhas de plotagem - a Folha DHN 0620 N-7, publicada pela Marinha Brasileira, por exemplo - ou papel quadriculado.
A plotagem em papel quadriculado envolve alguns cálculos extras. Um minuto de longitude corresponde a uma milha apenas nas proximidades do Equador. Como os meridianos convergem na direção dos polos, o minuto de longitude vai se tornando cada vez menor a medida que nos afastamos do Equador. Assim, se usarmos 1 quadradinho = 1 milha como escala e plotarmos as retas de altura, determinando a posição astronômica, teremos que converter a distância horizontal da posição estimada até a astronômica de milhas para minutos de longitude usando a seguinte relação:
número de minutos de longitude = número de milhas na horizontal / Cos ( Latitude )
O uso das folhas de plotagem é mais simples, pois elas tem uma escala gráfica para conversão de milhas em minutos de longitude.
Na navegação usando Navegador light, o programa determina todos os cruzamentos das retas de altura e a calcula a posição astronômica algebricamente, não havendo necessidade de plotar as retas. Um mapa simplificado é desenhado na tela do computador, mostrando os paralelos, meridianos, retas de altura e a posição astronômica .
O sextante
O sextante é um instrumento para medição de ângulos. A figura 12 mostra esquematicamente um sextante. A Luneta está apontada para o espelho pequeno, que é fixo no quadro do aparelho. Este espelho tem uma metade espelhada e a outra transparente. Pela parte transparente, o navegador pode avistar o horizonte diretamente. A parte espelhada reflete a imagem que vem do espelho grande. O espelho grande é móvel e gira juntamente com o braço do sextante. Fazendo isso, variamos o ângulo entre os espelhos pequeno e grande. O astro é avistado através da reflexão no espelho grande. A Altura do astro é medida na Escala. Normalmente existe um tambor micrométrico para ajuste fino do ângulo. A leitura é feita tomando-se os graus inteiros na escala e os minutos no tambor micrométrico. Como sabemos, cada minuto da altura corresponde a uma milha e cada grau a 60 milhas.

Sextante
O Sextante conta também com dois jogos de filtros coloridos para suprimir o excesso de luz, principalmente no caso do Sol. O uso de dois ou mais filtros na frente do espelho grande quando observando o Sol é imprescindível para proteção do olho. Graves lesões oculares podem resultar da observação desprotegida do Sol.
Olhando pela luneta e ajustando o ângulo do sextante para a altura de um astro, temos a seguinte imagem :

Imagem do astro no sextante
As leituras com o sextante devem sempre ser tomadas com o aparelho na vertical. Inclinando levemente o aparelho já ajustado veremos que a imagem do astro descreve um pequeno arco que toca o horizonte em um ponto próximo ao centro do espelho. Nesta situação, o ângulo está ajustado e podemos fazer a leitura da altura do astro na escala.
Antes de usar o valor medido da altura (ou altura instrumental) em cálculos, devem ser feitas algumas correções. Essas correções são altura do olho, semi diâmetro do astro, erro instrumental, refração e paralaxe. Como a maioria destas correções dependem apenas do astro selecionado e da altura, elas são feitas automaticamente por Navegador light. As únicas informações que você deverá fornecer ao programa são relativas à altura do olho e ao erro instrumental. A aplicação das correções na altura instrumental fornece a altura corrigida.
Um observador posicionado em um lugar alto observará um astro com uma altura maior do que outro ao nível do mar. A altura do olho (ou Dip) corresponde a este erro decorrente da altura do observador. Em pequenos veleiros esta altura não ultrapassa 2 metros e o erro na leitura do sextante é pequeno. Contudo, se o navegador se encontrar na ponte de comando de um grande navio, o erro pode ser considerável.
Erro de leitura do sextante devido à altura do olho (Dip).
O erro instrumental (EI) é devido a uma pequena diferença de paralelismo entre os dois espelhos do sextante quando ajustado para um ângulo de 0°00'. Embora este erro possa ser corrigido através da aferição do sextante, é mais prático descontá-lo da altura instrumental do astro. Para ler o erro instrumental do sextante, ajuste o ângulo na escala para 0°00.0' e aponte para o horizonte. Na figura 15 da esquerda, vemos a imagem de um erro instrumental. Gire o parafuso micrométrico até que as duas imagens do horizonte formem uma única linha Leia então o erro instrumental no tambor micrométrico.

Erro instrumental do sextante na luneta
O Erro Instrumental pode ser para dentro da escala do aparelho (ângulo positivo) ou para fora (ângulo negativo)

Sinal do Erro Instrumental
Aferição do sextante
A forma de regulagem do sextante varia de modelo para modelo. De modo geral ela é feita através dos parafusos de suporte dos espelhos. Para verificar a aferição do aparelho, ajuste o ângulo na escala para 0°00.0' e aponte-o para uma estrela (ou outro objeto distante). Se o sextante estiver aferido, a imagem direta do astro deverá superpor a refletida. Esta condição deverá permanecer mesmo inclinando o sextante de lado.
Os desvios podem ser na vertical ou na horizontal. Um pequeno desvio vertical é tolerável e pode ser descontado através da introdução do erro instrumental. Um desvio horizontal significativo deve ser corrigido através da aferição do aparelho. Consulte o manual do sextante sobre o procedimento de aferição.